A matematika egyik legérdekesebb vizuális rejtélyét végre sikerült megoldani egy angliai hobbistának köszönhetően. A rejtély: létezik-e olyan forma, amelyet csempealakzatba lehet rendezni, és a végtelenségig egymásba illeszteni önmagával, anélkül, hogy az így kapott minta újra és újra ismétlődne? A képen is látható tizenhárom oldalú alakzatot úgy lehet csempeformációban elrendezni, hogy soha nem alkot ismétlődő rácsot – írja tudományos rovatában a The Guardian.

A természetben és a fürdőszoba falán jellemzően olyan csempemintákat látunk, amelyek "nagyon kiszámítható, szabályos módon" ismétlődnek – mondja Dr. Craig Kaplan, az ontariói Waterloo Egyetem informatika professzora. A matematikusokat olyan formák érdekelték, amelyek "garantáltan nem periodikusak" – más szóval, nem lehet úgy csempézni őket, hogy a teljes minta ismétlődő rácsot alkosson.

Az ilyen alakzatot aperiodikus monotil alakzatnak vagy "Einstein-alakzatnak" (“einstein” shape-nek) nevezik.

"Az elmúlt körülbelül hatvan évben gyönyörű matematikai kutatások folytak, amelyek egyre kisebb alakzathalmazokat kerestek, amelyek ezt teszik" – mondja Kaplan. "Az első példa egy aperiodikus alakzathalmazra több mint húszezer alakzatot tartalmazott. A matematikusok természetesen azon dolgoztak, hogy ezt a számot idővel csökkentsék. A legmesszebbre az 1970-es években jutottunk", amikor a Nobel-díjas fizikus, Roger Penrose olyan alakzatpárokat talált, amelyek megfelelnek a célnak.

Most úgy tűnik, a matematikusok megtalálták, amit kerestek: egy tizenhárom oldalú alakzatot, amelyet "the hat"-nek, azaz kalapnak neveznek. A felfedezés nagyrészt a Yorkshire állambeli East Riding of Yorkshire-i David Smith munkája, aki régóta érdeklődött a kérdés iránt, és egy online geometriai platform segítségével vizsgálta a problémát. Amint talált egy érdekes alakzatot – mesélte a New York Timesnak –, kivágta azt kartonpapírból, és megnézte, hogyan tudja összeilleszteni az első harminckét darabot.

"Elég kitartó vagyok, de azt hiszem, volt egy kis szerencsém is" – írta Smith a The Guardiannek e-mailben.

Miután rátalált a a megoldásra, felvette a kapcsolatot Kaplannal, a kanadai Waterloo Egyetem informatika professzorával. Együtt dolgoztak azon, hogy megerősítsék, hogy valóban egy Einstein-alakzat, és az év elején két másik kutató – Dr. Chaim Goodman-Strauss, az Arkansasi Egyetem matematikusa és Dr. Joseph Myers, egy szoftverfejlesztő az angliai Cambridge-ben – segítségét is igénybe vették.

Kaplan és Smith körülbelül "a probléma megoldásának feléig jutott", Goodman-Strauss és Myers pedig "képes volt úgymond kitölteni a rejtvény többi részét, és megadni a maradék bizonyítást" – mondja Kaplan. Az egyik bizonyítás hagyományosabb volt, és annak bizonyításán alapult, hogy az alakzat egy bizonyos szabályrendszer szerint viselkedik. A másik, amellyel Myers állt elő, Kaplan szerint "ezoterikusabb": "egy teljesen új megoldási irányt követ, amellyel még nem találkoztunk. És ettől különösen izgatottak vagyunk".

Ezt a második bizonyítást egy másik megdöbbentő felfedezés táplálta: miután felfedezte a "kalapot", Smith egy másik alakzaton dolgozott, amely ugyanazt a feladatot látta el, és egy kicsit úgy néz ki, mint egy teknősbéka. Myers úgy találta, hogy a teknős és a kalap geometriai kapcsolatban áll egymással, és az einsteini formák egész családjához vezetett – számolt be a Times.

A négy férfi társszerzője egy még nem lektorált tanulmánynak, amelyben részletesen ismertetik eredményeiket.

"A csoda az, hogy ez a kis cserép minden léptékben megbontja a rendet" – mondja Goodman-Strauss. "Ezek a csempék csak ülnek egymás mellett, és valahogyan bármilyen hosszúsági skálán kifejtii ezt a hatást: mérföldek, tíz mérföldek, százmilliárd fényév, akár tetszőlegesen nagy távolságokon keresztül is."

Egyelőre nem világos, hogy a felfedezés a matematika világán kívül mire vezethet, de "rengeteg nagyszerű gyakorlati alkalmazás van a művészetben, a dizájnban, az építészetben" – mondja Kaplan. "Már folyik a verseny, hogy ki lesz az első, aki lefotózza a fürdőszobája »kalapokkal« csempézett padlóját". Smith szerint ez segíthet a kvázikristályoknak nevezett struktúrák tanulmányozásában. És a külső érdeklődés a lelet iránt felpezsdült.

"Egyszerűen lenyűgözött az érdeklődés, és az emberek elkészítették saját csempéiket, saját rajzaikat – valaki süteményeket készített ennek a dolognak a formájában, és takarókat" – mondja Goodman Strauss. "Számomra az emberi aspektus hihetetlenül örömteli, hogy ennyi ember összejön és élvezi ezt a dolgot, és ez azt jelenti, hogy ez a dolog még nagyon sokáig fog élni."

emTV.hu // The Guardian // címlapkép: David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss